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Projection Laborde et les GPS Magellan

Configuration d’un GPS Magellan pour la projection Laborde de Madagascar

Mis en ligne le 14/03/2005

La cartographie de Madagascar utilise une projection unique au monde, la projection Laborde. Cette projection n’est, à ma connaissance, supportée par aucun récepteur GPS et par bien peu de logiciels. Convertisseur, mon logiciel de conversion de coordonnées la supporte. La question se pose sur la manière d’utiliser son GPS à Madagascar. On peut simplement travailler en latitude/longitude dans le datum local Tananarive 1925. Mais les reports sur la carte sont fastidieux avec de nombreux calculs à réaliser. Il serait plus pratique d’utiliser les coordonnées Laborde qui sont orthonormées.

La projection Laborde est une projection de type Oblique Mercator. Il existe plusieurs variantes de projections Mercator Obliques. D’après le Foiben-Taosarintanin’ i Madagasikara (FTM, Institut National de Géodésie et de Cartographie), la différence entre la projection Laborde et la projection Mercator Oblique n’excède pas 11 m dans le pire des cas à Madagascar. Or il y a dans les projections programmables par l’utilisateur des GPS Magellan, une projection qui s’appelle Mercator Oblique. Il n’y a qu’à prendre les paramètres de la projection Laborde et les mettre à la place. Sur le terrain, j’ai essayé de configurer dans le récepteur GPS Magellan Meridian© la projection Mercator Oblique avec les paramètres de la projection Laborde. Néanmoins, les valeurs affichées ne correspondaient pas au quadrillage des cartes avec en particulier des valeurs négatives. Pour éviter d’avoir ces valeurs négatives, le FTM nous a suggérés d’augmenter de quelques millions la valeur de décalage sur les Y dans les paramètres de la projection. Il n’a pas été possible sur place de déterminer les valeurs adaptées. De retour en France, une série d’essais a permis de constater que la projection Mercator Oblique du GPS avait son origine des coordonnées à l’intersection de l’indicatrice avec l’équateur et non au centre de la projection comme pour la projection Laborde soit 2000 km de différence. En dehors de cet élément, la projection du GPS est bien celle définie par le FTM dans sa documentation (Notice d’emploi de la projection mercator oblique, Solonavalona Andriamihaja). Il convient donc d’adapter les valeurs de décalage en X et Y pour compenser la différence d’origine. Les paramètres à fournir aux GPS Magellan sont alors :

Cartes
TANAN (pour Tananarive 1925)

Syst Coord
- Grille utili
- Oblq Merc
- Point AZ
- Latitude 18.9S
- Longitude 46.43723E
- Azimuth de Ligne centrale 18.9
- Facteur d’échelle 0.9995
- Conversion en mètres 1.0
- Origin longit incorr 1113135.0 (FalseX)
- Origin latitu incorr 2882918.0 (FalseY)

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Laborde sur Sportrak

J’ai testé avec succès ces paramètres sur mon Meridian puis sur un Sportrak. J’ai fait une documentation détaillée spécifique pour le Sportrak. Et même si je ne l’ai pas testé, j’ai tout lieu de penser que ça fonctionne aussi pour un eXplorist (mais pas sur Triton pour le moment).

Pour aller plus dans les détails, le réseau géodésique de Madagascar a été calé par rapport au système WGS84 en mesurant précisément les coordonnées GPS de 9 points Laborde répartis sur le territoire comme le montre la carte suivante :

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Pour chacun de ces points, j’ai calculé un jeu de paramètres spécifiques pour régler les GPS Magellan. Seuls les FalseX et FalseY changent. Voici les résultats :

Ville Latitude WGS84 Longitude WGS84 Labodre X (m) Labodre Y (m) False X False Y
Mahajanga -15°42’46,590308’’ 46°21’4,560785’’ 390871,16 1152710,11 1113143 2882918
Tamatave -17°23’43,249451’’ 49°25’50,497241’’ 718010,41 964103,52 1113142 2882918
Antananarivo -18°52’47,897957’’ 47°34’35,22628’’ 520006,79 801977,67 1113142 2882917
Diego-Suarez -12°15’24,153485’’ 49°21’14,026078’’ 717742,20 1532648,18 1113139 2882920
Maintirano -18°3’44,476333’’ 44°1’17,136659’’ 144319,18 891125,19 1113131 2882919
Morondava -20°17’39,079425’’ 44°16’51,54543’’ 174896,77 644434,63 1113141 2882920
Manakara -22°8’22,440269’’ 48°1’14,179712’’ 563292,16 440734,46 1113129 2882914
Fort Dauphin -25°1’3,74171’’ 46°49’56,013394’’ 439486,56 / 439502,04 122808,24 / 122810,214 1113108 / 1113123 2882916 / 2882918
Tulear -23°27’12,324384’’ 43°47’16,714808’’ 129292,03 293987,70 1113135 2882922

Déjà, suivant les sources, j’ai deux valeurs pour les coordonnées Laborde du point à proximité de Fort-Dauphin. Il se trouve que c’est là aussi où il y a le plus de problèmes. Dans le premier cas, on se retrouve avec 25 m d’erreur alors qu’il n’en reste plus que 13 m pour le second.

D’un point de vue pratique, une fois les réglages précédents effectués, il est possible de lire les coordonnées Laborde des points relevés sur le terrain directement sur le GPS. Le report sur la carte (au 100.000ème) ne montre pas d’erreur flagrante. En 2010, j’ai enfin eu l’opportunité de vérifier ces réglages sur des repères géodésiques à Fianarantsoa.

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